Что такое активная, реактивная и полная мощность

Типовые оценки качества электропотребления

При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют (ЭмПРА), характеризующиеся низким значением коэффициента мощности, то есть неэффективным электропотреблением. Многие компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы, имеющие ЭПРА, тоже характеризуются низким коэффициентом мощности (0,5…0,65). Но аналогичные изделия известных производителей, как и большинство современных светильников, содержат схемы коррекции коэффициента мощности, и для них значение cos⁡φ{\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } близко к 1, то есть к идеальному значению.

Несинусоидальность

Низкое качество потребителей электроэнергии, связанное с наличием в нагрузке мощности искажения, то есть нелинейная нагрузка (особенно при импульсном её характере), приводит к искажению синусоидальной формы питающего напряжения. Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы, и др.

Физика процесса

Переменный ток идет по проводу в обе стороны, в идеале нагрузка должна полностью усвоить и переработать полученную энергию. При рассогласованиях между генератором и потребителем происходит одновременное протекание токов от генератора к нагрузке и от нагрузки к генератору (нагрузка возвращает запасенную ранее энергию). Такие условия возможны только для переменного тока при наличии в цепи любого реактивного элемента, имеющего собственную индуктивность или ёмкость. Индуктивный реактивный элемент стремится сохранить неизменным протекающий через него ток, а ёмкостный — напряжение. Через идеальные резистивные и индуктивные элементы протекает максимальный ток при нулевом напряжении на элементе и, наоборот, максимальное напряжение оказывается приложенным к элементам, имеющим ёмкостной характер, при токе, протекающем через них, близком к нулю.

Значительную часть электрооборудования любого предприятия составляют устройства, обязательным условием нормальной работы которых является создание в них магнитных полей, а именно: трансформаторы, асинхронные двигатели, индукционные печи и прочие устройства, которые можно обобщенно охарактеризовать как «индуктивная нагрузка». Гораздо реже применяются устройства, запасающие энергию, которые можно обобщенно считать ёмкостной нагрузкой.

Поскольку одной из особенностей индуктивности является свойство сохранять неизменным ток, протекающий через неё, то при протекании тока нагрузки появляется фазовый сдвиг между током и напряжением (ток «отстает» от напряжения на фазовый угол). Разные знаки у тока и напряжения на период фазового сдвига, как следствие, приводят к снижению энергии электромагнитных полей индуктивностей, которая восполняется из сети. Для большинства промышленных потребителей это означает следующее: по сетям между источником электроэнергии и потребителем, кроме совершающей полезную работу активной энергии, также протекает реактивная энергия, не совершающая полезной работы. Активная и реактивная энергии составляют полную энергию, при этом доля активной энергии по отношению к полной определяется косинусом угла сдвига фаз между током и напряжением — cosφ. Однако, протекая по кабелям и обмоткам в обратную сторону, реактивный ток снижает в пределах их пропускной способности долю протекающего по ним активного тока, вызывая при этом значительные дополнительные потери в проводниках на нагрев — активные потери. В случае, когда cosφ = 1, вся энергия дойдет до потребителя. В случае cosφ = 0 ток в проводе возрастет вдвое, поскольку одинаковый по величине ток будет протекать в обоих направлениях одновременно. В этом режиме активная мощность нагрузкой не потребляется, за исключением нагрева проводников.

Таким образом, нагрузка принимает и отдает в сеть практически всю энергию, при этом возникает ситуация, в которой потребитель вынужден оплачивать энергию, которая не была использована фактически.
В противоположность индуктивным элементам, ёмкостные элементы (например, конденсаторы) стремятся сохранять неизменным напряжение на своих зажимах, то есть для них ток «опережает» напряжение. Поскольку величина потребляемой электроэнергии никогда не является постоянной и может меняться в существенном диапазоне за достаточно малый промежуток времени, то, соответственно, может изменяться и соотношение активной потребляемой энергии к полной (cosφ). При этом чем меньше активная нагрузка потребителя, тем меньше значение cosφ. Из этого следует, что для компенсации реактивной мощности необходимо оборудование (см. статью Компенсирующие устройства), обеспечивающее регулирование cosφ в зависимости от изменяющихся условий работы оборудования. Плавное регулирование cosφ обеспечивают синхронные двигатели и синхронные компенсаторы, ступенчатое — установки компенсации реактивной мощности (УКРМ), состоящие, как правило, из батарей ёмкостных элементов (конденсаторов), коммутационного оборудования и устройств управления. Принцип работы УКРМ заключается в подключении к сети необходимого в данный момент времени количества конденсаторов для известного мгновенного значения реактивной мощности.

Мгновенная электрическая мощность

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

По определению, электрическое напряжение — это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки A{\displaystyle A} в точку B{\displaystyle B}, к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение равно работе по переносу единичного заряда из точки A{\displaystyle A} в точку B{\displaystyle B}. Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу, численно равную электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив работу на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершают эти заряды при движении от начала участка цепи до его конца. Мощность, по определению, — это работа в единицу времени. Введём обозначения:

U{\displaystyle U} — напряжение на участке A−B{\displaystyle A-B} (принимаем его постоянным на интервале Δt{\displaystyle \Delta t}),

Q{\displaystyle Q} — количество зарядов, прошедших от A{\displaystyle A} к B{\displaystyle B} за время Δt{\displaystyle \Delta t},

A{\displaystyle A} — работа, совершённая зарядом Q{\displaystyle Q} при движении по участку A−B{\displaystyle A-B},

P{\displaystyle P} — мощность.

Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

PA−B=AΔt{\displaystyle P_{A-B}={\frac {A}{\Delta t}}}

Для единичного заряда на участке A−B{\displaystyle A-B}:

Pe(A−B)=UΔt{\displaystyle P_{e(A-B)}={\frac {U}{\Delta t}}}

Для всех зарядов:

PA−B=UΔt⋅Q=U⋅QΔt{\displaystyle P_{A-B}={\frac {U}{\Delta t}}\cdot {Q}={U}\cdot {\frac {Q}{\Delta t}}}

Поскольку ток есть электрический заряд, протекающий по проводнику в единицу времени, то есть I=QΔt{\displaystyle I={\frac {Q}{\Delta t}}} по определению, в результате получаем:

PA−B=U⋅I{\displaystyle P_{A-B}=U\cdot I}.

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p(t){\displaystyle p(t)}, выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u(t){\displaystyle u(t)} и силы тока i(t){\displaystyle i(t)} на этом участке:

p(t)=u(t)⋅i(t).{\displaystyle p(t)=u(t)\cdot i(t).}

Если участок цепи содержит резистор c электрическим сопротивлением R{\displaystyle R}, то

p(t)=i(t)2⋅R=u(t)2R{\displaystyle p(t)=i(t)^{2}\cdot R={\frac {u(t)^{2}}{R}}}.

Дифференциальные выражения для электрической мощности

Мощность, выделяемая в единице объёма, равна:

w=dPdV=E⋅j{\displaystyle w={\frac {dP}{dV}}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {j} },

где E{\displaystyle \mathbf {E} } — напряжённость электрического поля, j{\displaystyle \mathbf {j} } — плотность тока. Отрицательное значение скалярного произведения (векторы E{\displaystyle \mathbf {E} } и j{\displaystyle \mathbf {j} } противонаправлены или образуют тупой угол) означает, что в данной точке электрическая мощность не рассеивается, а генерируется за счёт работы сторонних сил.

В случае изотропной среды в линейном приближении:

w=σE2=E2ρ=ρj2=j2σ{\displaystyle w=\sigma E^{2}={\frac {E^{2}}{\rho }}=\rho j^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}},

где σ=def1ρ{\displaystyle \sigma \,{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\,{\frac {1}{\rho }}} — удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.

В случае наличия анизотропии (например, в монокристалле или жидком кристалле, а также при наличии эффекта Холла) в линейном приближении:

w=σαβEαEβ{\displaystyle w=\sigma _{\alpha \beta }E_{\alpha }E_{\beta }},

где σαβ{\displaystyle \sigma _{\alpha \beta }} — тензор проводимости.

История реактивного движения

С древних времен различные ученые наблюдали явления реактивного движения в природе, так раньше всех о нем писал древнегреческий математик и механик Герон, правда, дальше теории он так и не зашел.

Если же говорить о практическом применении реактивного движения, то первыми здесь были изобретательные китайцы. Примерно в XIII веке они догадались позаимствовать принцип движения осьминогов и каракатиц при изобретении первых ракет, которые они начали использовать, как для фейерверков, так и для боевых действий (в качестве боевого и сигнального оружия). Чуть позднее это полезное изобретение китайцев переняли арабы, а от них уже и европейцы.

Разумеется, первые условно реактивные ракеты имели сравнительно примитивную конструкцию и на протяжении нескольких веков они практически никак не развивались, казалось, что история развития реактивного движения замерла. Прорыв в этом деле произошел только в XIX веке.

Активные силы

Активные силы, действующие на систему, в общем случае могут зависеть не только от положений и скоростей точек системы и времени, но и от некоторых параметров.
 

Активные силы не зависят от связей, а значит, и от реакций связей, наложенных на твердое тело.
 

Активные силы — понятие, связанное со вторым и третьим законами Ньютона.
 

Активные силы, приложенные к каждой материальной точке движущейся системы и реакции связей, ограничивающих ее движение, уравновешиваются силами инерции.
 

Активные силы можно также условно назвать заданными силами; это те из сил, приложенных к механической системе, которые сохраняются, если связи мгновенно исчезнут. Реакции связен называют иногда пассивными силами; они заранее неизвестны и зависят не только от тех материальных приспособлений, которые реализуют связи, но и от активных сил и от движения системы.
 

Активные силы вызывают ускорение материальных тел и реакции Силы не могут вызывать ускорение и появляются при сил.
 

Активные силы, действующие на катки в виде колес ( рис. 66), кроме силы тяжести Р обычно состоят из силы Q, приложенной к центру колеса параллельно общей касательной в точке А, и пары сил с моментом L, стремящейся катить колесо, называемое в этом случае ведомо-ведущим. Если L 0, а 2 0, то колесо называют ведомым; если L O, a 2 0, то ведущим. Ведомо-ведущими являются колеса локомотива, идущего вторым в составе поезда.
 

Активные силы можно также условно назвать заданными силамщ это те из сил, приложенных к механической системе, которые сохраняются, если связи мгновенно исчезнут.
 

Активные силы, например центробежная сила при криволинейном течении и гидростатическая подъемная сила в течении с переменной в вертикальном направлении плотностью, также очень сильно влияют на переход ламинарного течения в турбулентное.
 

Активные силы, действующие на катки в виде колес ( рис. 66), кроме силы тяжести F обычно состоят из силы Q, приложенной к центру колеса параллельно общей касательной в точке А, и пары сил с моментом L, стремящейся катить колесо, называемое в этом случае ведомо-ведущим. Если L 0, a Q Q, то колесо называют ведомым; если L O, a Q-Q, то ведущим. Ведомо — ведущими являются колеса локомотива, идущего вторым в составе поезда.
 

Активные силы вызывают деформацию. Реактивные силы препятствуют перемещению частиц металла при деформации. В процессе деформации тела приложенные к нему внешние силы вызывают в нем возникновение внутренних сил, стремящихся восстановить первоначальную форму и размеры тела. Это происходит вследствие изменения межатомных расстояний, следовательно, изменение величины силы взаимодействия приводит к нарушению межатомного равновесия. Внешние силы встречают противодействие внутренних сил. Эти внутренние силы вызывают напряжения в теле. Напряжением называют интенсивность внутренней силы, приходящуюся на единицу площади сечения. Напряжение на схемах изображают векторами — стрелками, показывающими направление действия сил.
 

Активные силы принято называть нагрузками. По способу приложения нагрузки бывают объемные и поверхностные ( распределенные и сосредоточенные), по характеру изменения в процессе приложения — статические, динамические и повторно-переменные, по продолжительности действия — постоянные и временные.
 

Активные силы в высокотемпературной области деформации вызывают знак, противоположный знаку деформаций, которые образуются в процессе наложения сварных швов. Приложением активных сил можно заметным образом уменьшить величину остаточной деформации, устранить ее совершенно и получить даже деформации знака, обратного знаку тех деформаций, которые получаются при сварке в ненагруженном состоянии.
 

Выбор активного фильтрокомпенсирующего устройства

К основным недостаткам АФКУ относят:

• фильтрацию искажений только от места присоединения, т. е. на участке АФКУ-нагрузка на сеть будет засорена, а выше — чистой от токов гармоник и, при необходимости, перетоков реактивной мощности;
• высокую стоимость, которая зависит от ширины диапазона рабочих частот, скорости срабатывания (типа ключей), но больше от мощности полупроводников IGBT.

Т. е. вполне разумно предположить, что:

• чем ближе место присоединения АФКУ к нагрузке, тем больший объем сети останется чистым от искажений и тем меньше будет мощность и стоимость устройства;
• чем меньше частот нужно компенсировать, тем меньше суммарная мощность АФКУ и, соответственно, стоимость;
• чем больше искажений на разных частотах, в том числе фундаментальной, можно погасить другими, менее дорогими средствами, к примеру, такими как пассивными фильтрами на гармониках первых порядков, УКРМ на фундаментальной частоте, тем дешевле обойдется АФКУ.

Поэтому выбор АФКУ должен базироваться на профессиональном энергоаудите сети, который позволит выявить:

Синусоидальность переменного напряжения

Важный аспект — напряжение у нас в сети не постоянное, как в батарейке или аккумуляторе автомобиля, а переменное. То есть, его значение в фазном проводе (относительно нулевого провода) изменяется 50 раз в секунду (50 герц) от +325 до −325 и обратно. Но изменяется оно не резко, а плавно. Физика процесса такова, что за 1/50 долю секунды оно от нуля начинает плавно возрастать, достигает +325 вольт, после чего начинает плавно снижаться, пересекает ноль, и плавно достигает −325 вольт, после чего снова начинает возрастать до нуля. Если представить это изменение графически, то получится плавная извилистая линия — синусоида.

Синусоида

Поскольку напряжение ±325 вольт достигается только в пиках, а в остальное время оно ниже, то нечестно будет говорить, что напряжение в сети 325 вольт. Оно ведь не всегда такое, а только в кратковременных пиках. Поэтому, если эту волну полупериода растянуть вширь до прямоугольного состояния, её верх просядет чуть ниже, сделается ровным и горизонтальным. При этом проседание верха произойдёт по т.н. среднеквадратичному закону (325 / √2 ≈ 230), и он как раз окажется на уровне привычных нам 230 вольт.

Другими словами, если бы напряжение изменялось бы не постепенно по синусоиде, а резко, ступенчато, то вершины ступенек были бы как раз на высоте 230 вольт. А так эти ступеньки плавно сузились к макушке, и потому, естественно, вытянулись до 325 вольт. Напряжение 230 вольт называется действующим, а 325 вольт — амплитудным.

Итак, мы поняли, что напряжение в сети постоянно изменяется по синусоиде от плюса к минусу и обратно. Но напряжение — это ещё не ток. Например, в розетке, в которую ничего не включено, напряжение есть, а тока нет. Напряжение — это всего лишь потенциал, который может быть реализован в виде тока, но только после подключения в розетку сопротивления, а может и не быть реализован, если ничего к розетке не подключить. То есть, напряжение — это как напор воды в закрытом кране. Напор есть, а вода не течёт. Чтобы вода потекла — открываем кран.

Коррекция коэффициента мощности

Коррекция коэффициента мощности при помощи конденсаторов

Коррекция коэффициента мощности (англ. power factor correction (PFC)) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.

К ухудшению коэффициента мощности (изменению потребляемого тока непропорционально приложенному напряжению) приводят нерезистивные нагрузки: реактивная и нелинейная. Реактивные нагрузки корректируются внешними реактивностями, именно для них определена величина cos⁡φ{\displaystyle \cos \varphi }. Коррекция нелинейной нагрузки технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.

Данная процедура необходима для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети. Так, она обязательна для импульсных источников питания мощностью в 100 и более ватт[источник не указан 3367 дней]. Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения и равномерную нагрузку на силовую линию.

Разновидности коррекции коэффициента мощности

• Коррекция реактивной составляющей полной мощности потребления устройства. Выполняется путём включения в цепь реактивного элемента, производящего обратное действие. Например, для компенсации действия электродвигателя переменного тока, обладающего высокой индуктивной реактивной составляющей полной мощности, параллельно цепи питания включается конденсатор. В масштабах предприятия для компенсации реактивной мощности применяются батареи конденсаторов и других компенсирующих устройств.
• Коррекция нелинейности потребления тока в течение периода колебаний питающего напряжения. Если нагрузка потребляет ток непропорционально приложенному напряжению, для повышения коэффициента мощности требуется схема пассивного (PPFC) или активного корректора коэффициента мощности (APFC). Простейшим пассивным корректором коэффициента мощности является дроссель с большой индуктивностью, включённый последовательно с питаемой нагрузкой. Дроссель выполняет сглаживание импульсного потребления нагрузки и выделение низшей, то есть основной, гармоники потребления тока, что и требуется (правда, это достигается в ущерб форме напряжения, поступающего на вход устройства). Активная коррекция коэффициента мощности ценой некоторого усложнения схемы устройства способна обеспечивать наилучшее качество коррекции, приближая коэффициент мощности к 1.

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

F→p=mp⋅a→=−u→⋅ΔmtΔt{\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}, где

mp{\displaystyle m_{p}} — масса ракеты

a→{\displaystyle {\vec {a}}} — её ускорение

u→{\displaystyle {\vec {u}}} — скорость истечения газов

ΔmtΔt{\displaystyle {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}} — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива.

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и горючего был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю:
mp⋅Δv→+Δmt⋅u→={\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0}, где

Δv→{\displaystyle \Delta {\vec {v}}} — изменение скорости ракеты

mp⋅Δv→=−Δmt⋅u→{\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}}

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

mp⋅Δv→Δt=−ΔmtΔt⋅u→{\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}}

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

F→p=mp⋅a→=−u→⋅ΔmtΔt{\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}

Уравнение Мещерского

Основная статья: Уравнение Мещерского

Если же на ракету, кроме реактивной силы F→p{\displaystyle {\vec {F}}_{p}}, действует внешняя сила F→{\displaystyle {\vec {F}}}, то уравнение динамики движения примет вид:

mp⋅Δv→Δt=F→+F→p⇔{\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow }
mp⋅Δv→Δt=F→+(−u→⋅ΔmtΔt){\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})}

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами F→{\displaystyle {\vec {F}}}, действующими на тело, но и реактивной силой F→p{\displaystyle {\vec {F}}_{p}}, обусловленной изменением массы движущегося тела:

a→=F→p+F→mp{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}}

Формула Циолковского

Основная статья: Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

mtm=ev→u→{\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {\vec {v}}{\vec {u}}}}

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

mtm=(c→+v→c→−v→)c→2u→{\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {{\vec {c}}+{\vec {v}}}{{\vec {c}}-{\vec {v}}}}\right)^{\frac {\vec {c}}{2{\vec {u}}}}}
, где c→{\displaystyle {\vec {c}}} — скорость света.